顾险峰(纽约州立大学石溪分校终身教授，清华大学丘成桐数学科学中心访问教授，计算共形几何创始人)
依随数字媒体，动漫动画，VR/AR产业的迅猛发展，许多工程应用需要微分几何，代数拓扑以及黎曼几何中的深刻定理。就目前教育情况来看，这些现代几何拓扑知识不可能被传统的计算机科学教育所涵盖，同时纯粹数学领域的教育也无法直接深入到工程技术层面。在现实中，从工程需求的提出，到算法设计，到计算数学，再到纯粹数学，每一步都需要一定程度的发明创造，更需要不同领域之间的交流与合作。本文以《疯狂动物城》中动物毛发的建模设计来讲解黎曼几何中的和乐群概念，以及如何在拓扑复杂的曲面上设计切向量场。
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迪斯尼的动画片《疯狂动物城》描绘了动物王国发生的趣事，反映了年轻人冲破自身背景藩篱，追求梦想的励志故事。片中的动物造型憨态可掬，表情丰富，个性鲜明，令人忍俊不禁。从技术层面而言，《疯狂动物城》对于动物皮毛的几何建模和真实感绘制取得了前所未有的突破。这等价于几何中的曲面光滑矢量场设计问题。
图1.《疯狂动物城》中动物毛发建模和渲染取得了突破。
同样的方法，也可以用于生成曲面上的光滑标架场。如图8所示，曲面上的标架场用于自动生成铅笔素描画，这可以用计算机来模拟艺术家来进行非真实感绘制。图9和图10显示了将曲面自动转换成编织模型，这为数字制造提供了新颖的思路。
总结
《疯狂动物城》中动物毛发的设计等价于曲面上构造光滑切矢量场，这涉及到平行移动和和乐群的基本概念和定理。在实际动漫制作中，动漫艺术家或许并没有系统地学习过拓扑和黎曼几何，但通过大量的艺术实践，他们积累了几何直觉，对于和乐群的概念有着直观的感受。他们可以把这些经验耳传身授给徒弟，但是无法用明晰严格的语言表达著述，从而无法广泛传播和继承。从实践经验到普适理论，这需要提炼升华和严格证明，这也是工业界和学术界价值体系的根本区别之一。
在目前的教育体系下，现代几何和计算机科学相互割裂，很少有人能够精通两个领域的知识。但是，依随计算机技术的迅猛发展，动漫动画，VR/AR技术中已经大量使用现代的拓扑和几何知识。我们相信，这两个领域的融合必将成为时代发展的趋势。传统数学教育的周期过长，内容体系过于抽象，无法为工程背景的学生迅速理解和接受。如何将现代几何与拓扑用简单直接的方式讲解，并与工程科学紧密结合，这对广大教育者也提出了严峻的挑战。或许，VR/AR技术的出现和蓬勃发展，为这一问题提供了可行的解决方案。

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